Question

18．已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，a₂-2，a₆-3為偶函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+2a的零點(diǎn)，若T_n=a₁a₂…a_n，則有T₇=（　�。�

• A． 128
• B． -128
• C． 128或-128
• D． 64或-64

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的性質(zhì)得f（x）=x²-1，由韋達(dá)定理求出$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=1}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，由等比數(shù)列的性質(zhì)得a₄=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{6}}$=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出T₇．

解答 解：∵f（x）=x²-（2a+1）x+2a為偶函數(shù)，
∴2a+1=0，解得2a=-1，即f（x）=x²-1，
∵等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，a₂-2，a₆-3為偶函數(shù)f（x）=x²-1的零點(diǎn)，
∴由韋達(dá)定理，得：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}-2+{a}_{6}-3=0}\\{（{a}_{2}-2）（{a}_{6}-3）=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=1}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=3}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$（舍），
∴a₄=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{6}}$=2，
∵T_n=a₁a₂…a_n，
∴T₇=a₁×a₂×…×a₇=${{a}_{4}}^{7}={2}^{7}=128$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前7項(xiàng)的乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．