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如圖，已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.
（Ⅰ）將圓的一般方程化為標準方程
，圓的圓心為,半徑.
由,得直線,
即,          
由直線與圓相切,得,
或(舍去).  -----------------------------------2分
當時, , 
故橢圓的方程為 ---------------------------------4分
（Ⅱ）(方法一)由知,從而直線與坐標軸不垂直,
由可設直線的方程為，
直線的方程為.                                 
將代入橢圓的方程
并整理得: ,-----------------------------------6分
解得或,因此的坐標為,
即  ------------------------------------------8分                        
將上式中的換成,得.     
直線的方程為
化簡得直線的方程為，      
因此直線過定點.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)
一束光線從點出發(fā)，經過直線上的一點D反射后，經過點.
⑴求以A,B為焦點且經過點D的橢圓C的方程；
⑵過點作直線交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在圓點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為（I）求橢圓C的方程；（II）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則橢圓的離心率為             (    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；
（2）求點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內兩點同時滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中的軌跡交于兩點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為、，直線過與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，以為直徑的圓恰好過，求直線的方程.

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