【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,集合B={x|(x﹣m﹣3)(x﹣m+3)≤0}.
(1)求A和f(x)的值域C;
(2)若A∩B=[2,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(3)若CRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(1)由f(x)有意義知:3+2x﹣x2≥0,得﹣1≤x≤3
又3+2x﹣x2=﹣(x﹣1)2+4≤4,
∴A=[﹣1,3],C=[0,2]
(2)由已知A=[﹣1,3],B=[m﹣3,m+3]
又A∩B=[2,3],得m﹣3=2,即m=5
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m=5時(shí),B=[2,8]滿足A∩B=[2,3]∴m=5
(3)∵CRB={x|x>m+3,或x<m﹣3},C=[0,2]且CRB,
∴m+3<0或m﹣3>2,
∴m>5或m<﹣3
【解析】(1)解不等式求A,配方法求f(x)的值域C;
(2)由已知A=[﹣1,3],B=[m﹣3,m+3],A∩B=[2,3],即可求實(shí)數(shù)m的值;
(3)求出CRB={x|x>m+3,或x<m﹣3},利用CRB,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在梯形BCDE中,BC∥DE,BA⊥DE,且EA=DA=AB=2CB=2,沿AB將四邊形ABCD折起,使得平面ABCD與平面ABE垂直,M為CE的中點(diǎn).
(1)求證:AM⊥BE;
(2)求三棱錐C﹣BED的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面 為等腰直角三角形, , , 分別是, 的中點(diǎn),且

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】車間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個(gè),已知生產(chǎn)一個(gè)卡車模型需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型需7分鐘,生產(chǎn)個(gè)小汽車模型需4分鐘,且生產(chǎn)一個(gè)卡車模型可獲利潤8元,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型可獲利潤9元,生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型可獲利潤6元.若總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí),該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大,則最大利潤是______________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時(shí)間約為(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,

A.1.3日 B.1.5日

C.2.6日 D.2.8日

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)的值.

(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)使得任意的成立?若存在求出的最小值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R).
(1)當(dāng)λ=﹣4時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的值;
(3)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)對應(yīng):如圖,其構(gòu)成映射的是(

A.只有①②
B.只有①④
C.只有①③④
D.只有③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案