【題目】已知函數(shù).

1的單調(diào)區(qū)間;

2的最大值是,求的值;

3,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,總有成立,試求的最大值.

【答案】1增區(qū)間;減區(qū)間;2;3.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解;2借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想探求;3借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)分析探求.

試題解析:

1的定義域是..當(dāng)時(shí),,故上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),令,則舍去; 當(dāng)時(shí),,故上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,故上是減函數(shù).

2當(dāng)時(shí),上是增函數(shù); 故在的最大值是 ,顯然不合題意. , 時(shí), ,則上是增函數(shù),故在的最大值是 ,不合題意,舍去.

, 時(shí),上是增函數(shù) ,在上是減函數(shù),故在的最大值是 , 解得,符合. 綜合、得: .

3, ,當(dāng)時(shí),,故時(shí),當(dāng)上是減函數(shù),不妨設(shè),則,故等價(jià)于,即,記

,從而上為減函數(shù),由得:

,故恒成立,,又

上單調(diào)遞減,

,.故當(dāng)時(shí),的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實(shí)數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3,5 B. 3+a,5 C. 3+a,5+a D. 3,5+a

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【題目】設(shè)函數(shù).

1存在使得的最大值,求取值范圍;

2對(duì)任意成立時(shí),的最大值為1,取值范圍.

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【題目】為了傳承經(jīng)典,促進(jìn)學(xué)生課外閱讀,某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽.圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照分組,得到的頻率分布直方圖.

(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī);

(2)規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué),2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀,現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試,求選中的2人恰好都為女生的概率;

(3)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的值;

(2)若存在,使函數(shù)的圖像在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),則是否存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件,12萬(wàn)件,13萬(wàn)件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬(wàn)件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).

(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件,問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?

(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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【題目】已知為拋物線 )的焦點(diǎn),直線 交拋物線, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng), 時(shí),求拋物線的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn), 作拋物線的切線, , 交點(diǎn)為,若直線與直線斜率之和為,求直線的斜率.

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【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表:

(萬(wàn)元)

1

4

5

6

(萬(wàn)元)

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量,銷售量為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

(1)已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系,試建立之間的回歸方程;

(2)假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元,請(qǐng)根據(jù)你得到的模型,預(yù)測(cè)該年的銷售量.

(線性回歸方程系數(shù)公式).

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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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