Question

函數(shù)f(x)=

lim

n→∞

xn

1+xn

，則f（x）的不連續(xù)點個數(shù)有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

當(dāng)-1＜x＜1時，可以知道n→∞時，xⁿ→0，
f(x)=

lim

n→∞

xn

1+xn

=0，
當(dāng)x=1時，f（x）=1，
當(dāng)x=-1時，f（x）不存在，
當(dāng)x＜-1或x＞1時，分子分母同時除以xⁿ
f(x)=

lim

n→∞

xn

1+xn

=

lim

n→∞

1

1 xn +1

=1，
所以x=-1是這個函數(shù)的跳躍間斷點，x=1也是跳躍間斷點
∴函數(shù)f(x)=

lim

n→∞

xn

1+xn

，則f（x）的不連續(xù)點個數(shù)有兩個，
故選B．