已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2013
2
B、2013×1007
C、2014×1007
D、2015×1007
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得an=n2sin（
2n+1
2
π）=
-n2，n是奇數(shù)
n2，n是偶數(shù)
，所以a1+a2+a3+…+a2014=22-12+42-32+…+20142-20132，由此能求出結果．
解答： 解：∵
2n+1
2
π=nπ+
π
2
，n∈N*，
∴an=n2sin（
2n+1
2
π）=
-n2，n是奇數(shù)
n2，n是偶數(shù)
，
∴a1+a2+a3+…+a2014
=22-12+42-32+…+20142-20132
=1+2+3+…+2014
=
2014(1+2014)
2

=2015×1007．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)列的前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的通項公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，1）
C、（1，2）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（AB）=
3
10
，P（A）=
3
5
，P （B）=
3
4
，則P（B|A）=（　�。�
A、
9
50
B、
1
2
C、
2
5
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-
1
2
，0），B是圓F：（x-
1
2
）2+y2=36（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
-
4y2
35
=1
B、
x2
9
+
4y2
35
=1
C、
4x2
35
-
y2
9
=1
D、
4x2
35
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個鋼球置于由6根長度為
2
的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、
π
6
C、
3
54
π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(
5
2
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，則下列結論中正確的是（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）+f（x2）＞0
C、f（x1）+f（x2）＜0
D、f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤2或a≥3
B、2≤a≤3
C、a≤-3或a≥-2
D、-3≤a≤-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•log3an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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