Question

（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)。

求異面直線AP與BC所成角的大小；

求二面角C-BE-A 的大小。

Answer 1

解法一：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB，

CD AB。又，

AB 平面PCB                 過點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF、FC，則為異面直線PA與BC所成的角。

由（1）可得AB BC，CF AF，由三垂線定理，得PF AF，則AF=CF=1，PF=。

在Rt中，，異面直線PA與BC所成的角為8分

(2) 在中過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，連結(jié)FA，，，為二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面積相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，

所以二面角C-BE-A為。

解法二：（1）同解法一 ………………………………………………………4分

（2）由（1）AB 平面PCB  ，PC=1，AC=，以B為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，0，0）， C（1，0，0），P（1，0，1）

=（1，-1，1），=（1，0，0），則=1

異面直線AP與BC所成的角為8分

（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）

則，即，可取得m=（-1，0，1），設(shè)平面CBE的法向量為n=（x，y，z）

=（1，0，0），=（，，），則， 可取n=（0，-1，1）    Cos<m,n>=二面角C-PA-B大小的余弦值為 …………..12分