分析 由已知向量的坐標(biāo)求出\overrightarrow{m}與\overrightarrow{n}的坐標(biāo),結(jié)合\overrightarrow m與\overrightarrow n垂直,由坐標(biāo)運(yùn)算求得λ值;再由數(shù)量積小于0,去掉兩向量共線反向的情況求得\overrightarrow m與\overrightarrow n的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
解答 解:∵\overrightarrow a=(-1,2),\overrightarrow b=(2,3),
∴\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+\overrightarrow b=λ(-1,2)+(2,3)=(2-λ,2λ+3),
\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b=(-3,-1),
由\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n},得\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=0,即-3(2-λ)-1×(2λ+3)=0,解得:λ=9;
若\overrightarrow m與\overrightarrow n的夾角為鈍角,則-3(2-λ)-1×(2λ+3)<0,解得λ<9,
但當(dāng)λ=-1時(shí),\overrightarrow{m}=(3,1),此時(shí)\overrightarrow m與\overrightarrow n共線反向,舍去.
∴若\overrightarrow m與\overrightarrow n的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ<9且λ≠-1.
故答案為:9,λ<9且λ≠-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,注意向量共線反向的情況,是中檔題.
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A. | -\frac{1}{2} | B. | -1 | C. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | D. | \frac{1}{2} |
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A. | 平面SAB | B. | 平面SAC | C. | 平面SCD | D. | 平面ABCD |
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