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已知數列{an}滿足條件a0=1，an=p |an-1|-1，(n∈N*，p為常數，且0＜p＜1

　　(1)求證：不等式＜an＜0對一切n成立．

 

　　(2)求a1，a2，a3并猜想an的表達式，并給予證明．

 

答案：
解析：

證明：(1)當n=1時，a1=p|a0|-1=p-1

　　∵　0＜p＜1，，，∴　，結論成立．

　　假設，則當n=k+1時，ak+1=p|ak|-1=-pak-1

∵　，

∴　0＜-pak＜1，-1＜-pak-1＜0

　　∴　又，∴　，∴　當n=k+1時也成立．

　　綜上所述，對一切n(n∈N*)自然數都有

　　(2)∵　a1=p-1，a2=-1+p-p2，a3=-1+p-p2+p3

　　可猜想(n∈N*)

　　證明：當n=1時，，成立．

　　假設n=k時，，那么：

　　

　　∴　當n=k+1時也成立，則對n∈N*都有

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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