已知函數(shù)f（n）對(duì)任意實(shí)數(shù)n都滿足條件：數(shù)學(xué)公式，若f（1）=8，則f（2009）=________．

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分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（n）對(duì)于任意實(shí)數(shù)n滿足條件f（n+1）=得出函數(shù)f（n）的周期是2，進(jìn)而根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，求出f（2009）．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（n）對(duì)任意實(shí)數(shù)n都滿足條件：∵f（n+1）=
∴f（n+1+1）==f（n）
即∴f（n+2）=f（n）
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)
∴f（2009）=f（1+2×1004）=f（1）=8
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)值，
其中根據(jù)已知中函數(shù)f（n）對(duì)于任意實(shí)數(shù)n滿足條件f（n+1）=判斷出函數(shù)f（n）是以2為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）對(duì)任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）對(duì)任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）對(duì)任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）對(duì)任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）對(duì)任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為_(kāi)_____．

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