Question

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若關于x的方程f（x）=log_ax有三個不同的根，則a的范圍為（　�。�

• A、（2，4）
• B、（2，2

  2

  ）
• C、（

  6

  ，2

  2

  ）
• D、（

  6

  ，

  10

  ）

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系,函數的圖象,函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：首先求出f（x）的周期是4，畫出函數的圖象，得到關于a的不等式，解得即可

解答： 解：：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
當x∈（0，10]時，函數的圖象如圖

f（2）=f（6）=f（10）=2，
再由關于x的方程f（x）=log_ax有三個不同的根，
可得

loga6＜2 loga10＞2

，
解得 a∈(

6

，

10

)，
故選D．

點評：本題主要考查函數的圖象特征，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．