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11．已知實數1，t，4成等比數列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{t}+{y^2}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3

分析 利用等比數列的性質求出t，然后利用橢圓以及雙曲線的性質求出離心率即可．

解答 解：實數1，t，4構成一個等比數列，可得t=±2，
t=2時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，它的離心率為：e=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
t=-2時，圓錐曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，它的離心率為：e=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數列的性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．要得到函數y=4sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象，只需把函數y=2sin2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．某三棱錐的正視圖如圖1所示，則在圖2①②③④中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．（1）設x＞-1，求函數y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值；
（2）求函數y=$\frac{x^2+8}{x-1}$（x＞1）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）和g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，且f（x）+g（x）=2ex，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）求函數f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）當x≥0時，分別出求曲線y=f（x）和y=g（x）切線斜率的最小值；
（Ⅲ）設a≤0，b≥1，證明：當x＞0時，曲線y=$\frac{f（x）}{x}$在曲線y=ag（x）+2（1-a）和y=bg（x）+2（1-b）之間，且相互之間沒有公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，|AB|為A、B兩點間距離，定義φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$為曲線f（x）在點A與點B之間的“曲率”，給出以下問題：
①存在這樣的函數，該函數圖象上任意兩點之間的“曲率”為常數；
②函數f（x）=x3-x2+1圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1，2，則點A與點B之間的“曲率”φ（A，B）＞$\sqrt{3}$；
③函數f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）圖象上任意兩點A、B之間的“曲率”φ（A，B）≤2a；
④設A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線f（x）=ex上不同兩點，且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（-∞，1）．
其中正確命題的序號為①③（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下面關于這兩位同學的數學成績的分析中，正確的共有（　　）個．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110，120]內；
③乙同學的數學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設函數f（x）=ax3+3x，其圖象在點（1，f（1））處的切線l與直線x-3y-7=0垂直，則直線l與y軸的交點坐標為（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．復數z=$\frac{2}{1-i}$（i為虛數單位），則（　�。�
A．z的實部為2B．z的虛部為iC．$\overline z$=1+iD．|z|=$\sqrt{2}$

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