Question

若集合M具有以下性質：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，則x-y∈M，且x≠0時，

1

x

∈M．則稱集合M是“好集”．
（Ⅰ）分別判斷集合P={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A．

Answer 1

分析：（I）直接利用“好集”的概念和集合P，能夠推導出集合P是不是“好集”，有理數(shù)集Q是不是“好集”．
（II）集合A是“好集”，利用“好集”的概念，能夠證明若-y∈A，則x-（-y）∈A，即x+y∈A．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------（1分）
理由是：假設集合P是“好集”，因為-1∈P，1∈P，所以-1-1=-2∈P這與-2∉P矛盾---------------（3分）
有理數(shù)集Q是“好集”-------------------------------------（4分）
因為0∈Q，1∈Q，對任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0時，

1

x

∈Q．所以有理數(shù)集Q是“好集”----------（7分）
（Ⅱ）因為集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，則0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A------------------------------（12分）

點評：本題主要考查了元素與集合關系的判斷，以及新定義的理解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．