已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（1）；（2）不存在.

解析試題分析：（1）由題意，而曲線在點處的切線的斜率為，因此先求導數(shù)，，得，故切線方程為；（2）這種存在性命題都是先假設存在，然后去求參數(shù)的值，如能求得，則存在，如求不出，說明假設錯誤，結(jié)論就是不存在，利用導數(shù)公式可得，極值點是使的點，本題中可得，由于已知條件是，可分類討論，時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，無極值，當時，，通過討論在上的符號，確定出的單調(diào)性，也即確定出極大值點有，極大值為，接下來考慮的是能否等于2，解方程是不可能的（可以猜測計算出），可討論函數(shù)的單調(diào)性，確定其值域或最值。，因此在單調(diào)遞增，從而，故無解，不存在.
試題解析：（1），，，     1分
，     3分
則曲線在處的切線方程為.     5分
（2）
的根為，     6分
，
當時，，在遞減，無極值；   8分
當時，，在遞減，在遞增；
為的極大值，     10分
令，，
在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝a－.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知中，，點是邊上的動點，動點滿足（點按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；
（2）若，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且,，
當，且，時恒成立.
（1）判斷在上的單調(diào)性；
（2）解不等式；
（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.

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