【題目】已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0
∴f(x)=ax2+bxf(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1f(x+1)
=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b∵f(x+1)
=f(x)+x+1∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1
∴ ∴
(2)解:f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴ x>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴ 在x∈[﹣1,1]恒成立.
∴
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,建立兩個(gè)等式關(guān)系,解之即可;(2)要使f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,只需研究函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[﹣1,1]上的最小值即可,利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)x=π時(shí),y有最大值3,當(dāng)x=6π時(shí),y有最小值﹣3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,滿足不等式Asin( )>Asin( )?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列命題:
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱;
③若點(diǎn)在曲線上,則的周長(zhǎng)有最小值;
④若點(diǎn)在曲線上,則面積有最大值.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)若 上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 (a∈R),且f(1)>f(3),f(2)>f(3)( )
A.若k=1,則|a﹣1|<|a﹣2|
B.若k=1,則|a﹣1|>|a﹣2|
C.若k=2,則|a﹣1|<|a﹣2|
D.若k=2,則|a﹣1|>|a﹣2|
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