若f(x)是定義在(0，＋)上的增函數(shù)，且對－切x>0,y>0滿足f()＝f(x)－f(y).

(1)求f(1)的值；

(2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋3)－f()<2.

 

答案：
解析：

解：(1)令x＝y>0,則f()＝f(x)－f(y),f()＝f(x)－f(y)＝0,即f(1)＝0.

(2)f(2)＝1,f(2)＝f()＝f(4)－f(2),f(4)＝2f(2)＝2.又f(x)在(0,＋)上是增函數(shù).

∴f(x＋3)－f()<2f(x＋3)－f()<f(4)

0<x<1.

即所求不等式的解集為{x|0<x<1}.

點撥：解答本題，其關鍵是將抽象函數(shù)的相關問題，利用其單調性，轉化為具體的方程或不等式求解.本題也可以根據(jù)抽象函數(shù)的特征，構造－個具體的函數(shù)，如y＝1og2x來檢驗結果的正確性.

 


提示：

點撥：本題是第6題的擴展與延伸，要注意他們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省鎮(zhèn)平一高高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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