若下列方程:,,至少有一個(gè)方程有實(shí)根,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根,則有

解得,即

所以當(dāng)時(shí),三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根.

 

【答案】

時(shí),三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根.

【解析】

試題分析:設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根,則有

解得,即

所以當(dāng)時(shí),三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根.

考點(diǎn):本題主要考查方程根的討論,不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng):典型題,本解法很好地體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略,簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等.
②動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A,B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1).則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓.
③若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e=
2
2
,則b=c(c為半焦距).
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線.
其中正確命題的序號(hào)是
②③④⑤
②③④⑤
.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

下列命題
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等.
②動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A,B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1).則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓.
③若橢圓的離心率e=,則b=c(c為半焦距).
④雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線.
其中正確命題的序號(hào)是    .(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

下列命題
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等.
②動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A,B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1).則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓.
③若橢圓的離心率e=,則b=c(c為半焦距).
④雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線.
其中正確命題的序號(hào)是    .(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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