Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x+3y，得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，由平移可知當(dāng)直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，
即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為10．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．