函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小正周期和最大值分別為 ________；要得到函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式cosx的圖象，只需將函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式sin （2x+數(shù)學(xué)公式）的圖象上所有的點的 ________．

π，    先向左平移，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍
分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值和最小正周期；先根據(jù)左加右減的原則機(jī)型左右平移，再根據(jù)w變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />倍時橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換．
解答：
=-+
=
T=，最大值為
y=sin （2x+）向左平移得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x
縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到y(tǒng)=cosx
故答案為：；先向左平移，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移變換，考查對基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．高考對于三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主，故要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）已知函數(shù)y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x．
（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f(x)=3sin(2x-
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，求：
（1）f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當(dāng)f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小正周期和最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。

 

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