A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
分析 ①利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開判斷即可.
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
解答 解:①由于9192=(100-9)92=C920•10092•(-9)0+…+C9291•1001•(-9)91+C9292•1000•(-9)92,
在此展開式中,除了最后一項(xiàng)外,其余的項(xiàng)都能被100整除,故9192除以100的余數(shù)等價(jià)于C9292•1000•(-9)92=992除以100的余數(shù),而992=(10-1)92=C920•1092•(-1)0+…+C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92,故992除以100的余數(shù)等價(jià)于C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92除以100的余數(shù),而C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92=-919=-10×100+81,故9192除以100的余數(shù)是81.不正確.故①錯(cuò)誤;
②命題“?x>0,x-lnx>0”的否定是“?x>0,x-lnx≤0”,正確;
③y=tanax(a>0)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),是奇函數(shù);故③錯(cuò)誤,
④當(dāng)a=b=0時(shí),不等式asinx+bcosx≤1恒成立.
a與b不全為0時(shí),不等式asinx+bcosx≤1化為:sin(x+θ)≤$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$,
∵對任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”,
∴$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≥1,
∴a2+b2≤1,畫出圖象:可知:(a,b)表示的是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓及其內(nèi)部.
而|a|+|b|≤1可知:(a,b)表示的是正方形ABCD及其內(nèi)部.
∴p是q的充分不必要條件.故④正確,
故選:B
點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,考查充要條件,命題的否定,二項(xiàng)式定理,函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì),涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9h | B. | 10h | C. | 11h | D. | 12h |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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