8.給出下列4個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①計(jì)算:9192除以100的余數(shù)是1;
②命題“?x>0,x-lnx>0”的否定是“?x>0,x-lnx≤0”;
③y=tanax(a>0)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù);
④命題p:“|a|+|b|≤1”是命題q:“對任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 ①利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開判斷即可.
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答 解:①由于9192=(100-9)92=C920•10092•(-9)0+…+C9291•1001•(-9)91+C9292•1000•(-9)92
在此展開式中,除了最后一項(xiàng)外,其余的項(xiàng)都能被100整除,故9192除以100的余數(shù)等價(jià)于C9292•1000•(-9)92=992除以100的余數(shù),而992=(10-1)92=C920•1092•(-1)0+…+C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92,故992除以100的余數(shù)等價(jià)于C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92除以100的余數(shù),而C9291•101•(-1)91+C9292•100•(-9)92=-919=-10×100+81,故9192除以100的余數(shù)是81.不正確.故①錯(cuò)誤;
②命題“?x>0,x-lnx>0”的否定是“?x>0,x-lnx≤0”,正確;
③y=tanax(a>0)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),是奇函數(shù);故③錯(cuò)誤,
④當(dāng)a=b=0時(shí),不等式asinx+bcosx≤1恒成立.
a與b不全為0時(shí),不等式asinx+bcosx≤1化為:sin(x+θ)≤$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$,
∵對任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”,
∴$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≥1,
∴a2+b2≤1,畫出圖象:可知:(a,b)表示的是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓及其內(nèi)部.
而|a|+|b|≤1可知:(a,b)表示的是正方形ABCD及其內(nèi)部.
∴p是q的充分不必要條件.故④正確,
故選:B

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,考查充要條件,命題的否定,二項(xiàng)式定理,函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì),涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某碼頭正西方向400km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向東北方向移動(dòng),距風(fēng)暴中心300km以內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),則該碼頭處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為(  )
A.9hB.10hC.11hD.12h

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知tanα=2,則tan(α+$\frac{π}{4}}$)=-3,$\frac{sinα}{sinα-cosα}$=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),Q是直線3x+y=0上任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|的最小值為( 。
A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$B.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)a${\;}_{{k}_{1}}$,a${\;}_{{k}_{2}}$,a${\;}_{{k}_{3}}$…構(gòu)成等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$},且k1=1,k2=2,k3=6,則k5=86.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知等差數(shù)列{an}滿足:a1+a4+a7=2π,則tan(a2+a6)的值為( 。
A.-$\sqrt{3}$B.-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.x,y自變量滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤S}\\{y+2x≤4}\end{array}\right.$,當(dāng)3≤S≤5時(shí),則Z=3x+2y的最大值的變化范圍為[7,8].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知3an-2Sn=2.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an
(Ⅱ)求證:Sn+12-SnSn+2=4×3n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+mx2-m(m∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,$\frac{2}{3}$),求m的值;
(2)設(shè)g(x)=|f(x)|,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案