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18.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的端點(diǎn)),對確定的常數(shù)m,若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n,則n的最大值是12.

分析 P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一點(diǎn)滿足條件,由此能求出結(jié)果.

解答 解:∵正方體的棱長為1,
∴BD1=3
∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的端點(diǎn)),
滿足|PB|+|PD1|=m,
∴點(diǎn)P是以2c=3為焦距,以2a=m為長半軸的橢圓,
∵P在正方體的棱上,
∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn),
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,
滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)
滿足條件.
∴滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)n的最大值是12,
故答案為12.

點(diǎn)評 本題以正方體為載體,主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用,屬于綜合性試題,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

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B.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒有相同的項(xiàng)
C.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個(gè)相同的項(xiàng)
D.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無窮多個(gè)相同的項(xiàng).

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