已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,14]的圖象(不要求作圖過程)
(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)的最大值.

解:(Ⅰ)如圖所示:令分別取0,,π,,2π 這五個(gè)值,根據(jù) y=求出
對(duì)應(yīng)的x,y值,以這五個(gè)x,y值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出:(-2,1)、(2,3)、(6,1)、(10,-1)、
(14,1),即得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
(Ⅱ)g(x)=f(x)+f(-x)=sin()+1+2sin(-)+1
=2sin()-2sin()+2=2cos()+2,
故當(dāng)=2kπ,即x=16kπ,k∈z 時(shí),函數(shù) g(x)取最大值2+2.
分析:(Ⅰ) 令分別取0,,π,,2π 這五個(gè)值,求出對(duì)應(yīng)的x,y值,以這五個(gè)x,y值作為點(diǎn)的坐標(biāo)
在坐標(biāo)系中描出,即得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
(Ⅱ) 利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的三角公式,把g(x)化為 2cos()+2,利用余弦函數(shù)的有界性求出
函數(shù)的最大值.
點(diǎn)評(píng):本題考查用五點(diǎn)法作函數(shù) y=Asin(ωx+∅)的圖象,誘導(dǎo)公式,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,利用余弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在定義域(-
3
2
,3)
內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示.f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則不等式f′(x)≤0的解集為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)在所給坐標(biāo)系中,畫出y=-f(x)的圖象;
(2)設(shè)y=f(x),x∈[1,2]的反函數(shù)為y=g(x),設(shè)數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)學(xué)公式,求x0和x1的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)在所給坐標(biāo)系中,畫出y=-f(x)的圖象;
(2)設(shè)y=f(x),x∈[1,2]的反函數(shù)為y=g(x),設(shè),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若,求x和x1的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,14]的圖象(不要求作圖過程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三(下)5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,14]的圖象(不要求作圖過程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案