Question

數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求使得S_n最小的序號n的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100，列出方程組解出繼而利用的關(guān)系求Sn，再利用Sn與a_n的關(guān)系求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）求出的公差d和首項(xiàng)a₁，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S_n，配方后，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法，即可求出S_n最大時序號n的值．

解答：解：（1）有題意可得

a+b+c=-28 4a+2b+c=-52 25a+5b+c=100

解得

a=2 b=-30 c=0

∴S_n=2n²-30n
因?yàn)楫?dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-32
當(dāng)n=1時，a₁=-28，也適合上式．
∴a_n=4n-32
（2）因?yàn)镾_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

因?yàn)閚是正整數(shù)，所以當(dāng)n=7或8，S_n最小，最小值是-112．

點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的函數(shù)特征．學(xué)生在求S_n取得最大值時n值時，注意n為正整數(shù)這個條件．