Question

在（x+y）ⁿ的展開式中，若第九項系數最大，則n的值可能等于（　�。�

• A、14，15
• B、15，16
• C、16，17
• D、14，15，16

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：根據二項式系數的性質，分別令

n

2

=8或

n-1

2

=8或

n+1

2

=8，即可得到n的可能取值．

解答： 解：（x+y）ⁿ的展開式的通項為T_r+1=

C

r n

xn-ryr，
則某一項的系數即為二項式系數，
由二項式系數的性質得，
當n為偶數時，中間一項的二項式系數

C

n 2 n

最大；
當n為奇數時，中間兩項的二項式系數

C

n-1 2 n

，

C

n+1 2 n

最大．
∴當n為偶數時，有

n

2

=8即n=16，
當n為奇數時，有

n-1

2

=8即n=17，或

n+1

2

=8，即n=15，
∴n的值可能等于15，16，17．
故選B．

點評：本題主要考查二項式系數的性質，解題時應注意某項的系數與二項式系數的區(qū)別，本題是一道基礎題．