(本小題滿分12分)
設(shè)∈R,函數(shù) =(),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)判斷f (x)在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)– 1 << 0時,求f (x)在[1,2]上的最小值.
選做題:請考生從給出的3道題中任選一題做答,并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致,在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做,則按所做的第一題計分.
(1)在區(qū)間()上, f (x)單調(diào)遞增;在區(qū)間(,)上, f (x)單調(diào)遞減;在區(qū)間()上, f (x)單調(diào)遞增.
(2)f (x)在[1,2]上的最小值為f(2) =
解析試題分析:(1)=. ……2 分
因為,以下討論函數(shù)g (x) = –a+ 2ax – a – 1值的情況.
當(dāng)a = 0時,g (x) =" –1" < 0,即,所以f (x)在R上是減函數(shù). ……3分
當(dāng)a > 0時,g (x) = 0的判別式Δ= 4– 4(+a) =" –4a" < 0,
所以g(x)<0,即,所以f(x)在R上是減函數(shù). ……5分
當(dāng)a < 0時,g (x) = 0有兩個根,,并且<,
所以,在區(qū)間()上,g (x) > 0,即,f (x)在此區(qū)間上 是增函數(shù).
在區(qū)間(,)上,g (x) < 0,即,f (x)在此區(qū)間上是減函數(shù).
在區(qū)間()上,g (x) > 0,即,f (x)在此區(qū)間上是增函數(shù). ……7分
綜上,當(dāng)a≥0時,f (x)在R上是減函數(shù);
當(dāng)a < 0時,f (x)在()上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增. ……8分
(2)當(dāng) – 1 < a < 0時,,, ……10分
所以,在區(qū)間[1,2]上,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減, ……11分
所以,函數(shù)f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為f (2) =. ……12分
考點:本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.
點評:在高考解答題中,經(jīng)常用到分類討論思想,分類討論時要準(zhǔn)確確定分類標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)要不重不漏.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其圖象在點 處的切線方程為
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間[-2,4]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)(為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,對所有的及恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)
(1)求的表達(dá)式,并判斷的奇偶性;
(2)試證明:函數(shù)的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0;
(3)對于,當(dāng)時,恒有求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,.
(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出時,的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
(Ⅰ)分別求的值;
(Ⅱ)猜想 的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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