Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝－n²＋n，試求出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

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解：a1＝S1＝－＋＝101． 　　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104． 　　∵a1也適合an＝－3n＋104， 　　∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－3n＋104(n∈N*)． 　　由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7，即當(dāng)n≤34時(shí)，an＞0；當(dāng)n≥35時(shí)，an＜0． 　　(1)當(dāng)n≤34時(shí)， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n． 　　(2)當(dāng)n≥35時(shí)， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋|a36|＋…＋|an| 　　＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) 　�。�2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) 　�。�2S34－Sn 　�。�2(－×342＋×34)－(－n2＋n) 　　＝n2－n＋3 502． 　　故Tn＝ 　　思路解析：由Sn＝－n2＋n，知Sn是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次式，所以{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)an，然后再判斷哪些項(xiàng)為正的，哪些項(xiàng)為負(fù)的，最后求 提示：