【題目】四棱錐的底面是邊長的菱形，，的中點是頂點在底面的射影，是的中點.

(1)求證：面平面；

(2)若，求面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)首先可以根據是頂點在底面的射影得出，然后根據底面是邊長的菱形且得出，再然后通過線面垂直的相關性質即可得出平面，最后根據平面即可得出結果；

(2)以為軸建立空間直角坐標系，然后求出平面的法向量以及平面的一個法向量為，最后通過即可求出二面角的余弦值.

(1)因為是頂點在底面的射影，

所以平面，，

因為底面是邊長的菱形，，是的中點，

所以，平面，

因為平面，

所以平面平面，

(2)

如圖，以為軸建立空間直角坐標系，則：

，，，，，

所以，，

設平面的法向量為，則，，

即，解得其中一個解為，

同理可求得平面的一個法向量為

故二面角的余弦值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】桂林漓江主要景點有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機從這6個景點中選取2個進行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

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【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據：

月銷售單價（元/件）

9

10

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據與此次促銷活動的實際數(shù)據之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢測生產線上某種零件的質量，從產品中隨機抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內，則認為該零件合格，否則認為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標準差，計算得（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為的聲音對應的等級為，則有，則的聲音與的聲音強度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時代悄然來臨，為了研究中國手機市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計了2019年手機市場每月出貨量以及與2018年當月同比增長的情況，得到如下統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（ ）

A.2019年全年手機市場出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動小

C.2019年全年手機市場總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機出貨量低于當年8月手機出貨量

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點的兩條直線與曲線分別相交于點和，線段和的中點分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點與定點的距離和該動點到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動點軌跡方程；

（2）已知點，問在軸上是否存在一點，使得過點的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點，都有．

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【題目】如圖，等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一點，且∠PAB=30°.

（1）證明：平面BCP⊥平面ACP；

（2）若Q是弧AP上異于AP的一個動點，當三棱錐C-APQ體積最大時，求二面角A-PQ-C的余弦值.

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