Question

為了解某地區(qū)用電高峰期居民的用電量，抽取一個(gè)容量為200的樣本，記錄某天各戶居民的用電量（單位：度），制成頻率分布直方圖，如圖．
（1）求樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)；
（2）若打算從[4，6）和[6，8）這兩組中按分層抽樣抽取4戶居民作進(jìn)一步了解，問各組分別抽取多少人？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，為答謝上述4戶居民的參與配合，從中再隨機(jī)選取2戶居民發(fā)放獎(jiǎng)品，求這2戶居民來不同組的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，求出數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]的頻率，再由頻數(shù)=樣本容量×頻率得到答案；
（2）根據(jù)分層抽樣對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)，結(jié)合兩組的頻率之比，可求出兩組抽取的戶數(shù)；
（3）先計(jì)算從4號(hào)居民中隨機(jī)選取2戶居民的基本事件總數(shù)，和這2戶居民來不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]的頻率為：1-（0.02×2+0.05×2+0.15×2+0.19×2）=0.18…（2分）
數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]的頻數(shù)為：200×0.18=36人．…（4分）
（2）數(shù)據(jù)落在區(qū)間[4，6）的頻數(shù)為：200×0.05×2=20人；
數(shù)據(jù)落在區(qū)間[6，8）的頻數(shù)為：200×0.15×2=60人．
二組頻數(shù)之比為1：3，…（6分）
故：從用電量在區(qū)間[4，6）度中抽取的人數(shù)為：4×

1

4

=1人；…（7分）
從用電量在區(qū)間[6，8）度中抽取的人數(shù)為：4×

3

4

=3人；…（8分）
（3）記“這2戶居民來自不同組”為事件A，
用電量在區(qū)間[6，8）度中的3人編號(hào)為：1、2、3
用電量在區(qū)間[4，6）度中的1人編號(hào)為：a…（9分）
則從4戶居民中依次隨機(jī)抽取2戶的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6種．…（10分）
事件B包含的基本事件有：（1，a），（2，a），（3，a），共3種．…（11分）
則P(B)=

3

6

=

1

2

．
所以從4戶居民中隨機(jī)抽取2戶，抽到的2戶居民來自不同組的概率為

1

2

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．