Question

（2012•湖北模擬）已知

a

=(cos2x，

3

sin2x)，

b

=(cos2x，-cos2x)，設(shè)f(x)=2

a

•

b

-1．
（1）求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值集合；
（2）把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)向量的數(shù)量積二倍角與兩角差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的最小值，以及x的集合．
（2）直接利用左加右減的原則求出函數(shù)的表達(dá)式，利用對(duì)稱軸是y軸，求出m的表達(dá)式，然后求出m的最小值．

解答：解：（1）f(x)=2

a

•

b

-1=2cos22x-2

3

sin2x•cos2x-1
=cos4x-

3

sin4x=2cos(4x+

π

3

)（4分）
∴f（x）的最小值為-2，此時(shí)4x+

π

3

=2kπ+π，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合為：{x|x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z}（7分）
（2）f（x）圖象向右平移m個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的角析式為
Y=2cos[4(x-m)+

π

3

]=2cos(4x-4m+

π

3

)（9分）
其為偶函數(shù)，那么圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
故：-4m+

π

3

=kπ，k∈Z
∴m=

π

12

-

kπ

4

，所以正數(shù)m的最小值為

π

12

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值函數(shù)的圖象的平移，考查計(jì)算能力．