已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）在（0，
4π
3
]上單調(diào)，且f（
π
3
）=0，f（
4π
3
）=2，則f（0）=（　�。�
A、-1
B、-2
C、-
3
2
D、0
分析：已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）在（0，
4π
3
]上單調(diào)，得（
π
3
，0）（
4π
3
，2）在同一單調(diào)區(qū)間上且橫坐標(biāo)之差為
1
4
周期，得出周期，求出ω，代入其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，得到f（x）的解析式，把x=0代入求值．
解答：解：∵
1
4
T=
4π
3
-
π
3
=π，∴T=4π，∴ω=
1
2

∴f（x）=2sin（
1
2
x+φ），∴
1
2
×
π
3
+φ=0，
∴φ=-
π
6
，∴f（x）=2sin（
1
2
x-
π
6
），
∴f（0）=2sin（-
π
6
）=2×（-
1
2
）=-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題最重要的一點(diǎn)是要求出周期，已知條件結(jié)合正弦曲線觀察出（
π
3
，0）（
4π
3
，2）在同一單調(diào)區(qū)間上且橫坐標(biāo)之差為
1
4
周期，其余問(wèn)題迎刃而解．一定要注意數(shù)列結(jié)合，特別是函數(shù)題目，畫(huà)出圖形，就能找到切入點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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