Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4+x）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么f（0）＜0是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)的（　�。�

A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以函數(shù)f（x）的周期是4．
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減．

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)，則f（0）＜0，f（2）＞0，如圖．




反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如圖，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上沒有零點(diǎn)，



故f（0）＜0是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)的必要不充分條件．

故選C．