Question

二項(xiàng)式(

1

x

-2x2)9展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)令x的指數(shù)為0得到常數(shù)項(xiàng)；令二項(xiàng)式中x為1求出各項(xiàng)系數(shù)和，從而解決問(wèn)題．

解答：解：二項(xiàng)式(

1

x

-2x2)9展開(kāi)式的通項(xiàng)
Tr+1=

C

r 9

(-2x 2)r(

1

x

)9-r=

(-1) rC

r 9

x3r-92r
令3r-9=0得r=3
故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-C₉³×2³=-672．
令二項(xiàng)式中的x=1得到系數(shù)之和為：（1-2）⁹=-1
除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為：671．
故答案為671．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式；（2）二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，解答時(shí)注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別．