Question

若函數(shù)f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，]上為單調(diào)函數(shù)，則θ的取值范圍是

1. A.
   （-+kπ，-+π]∪[+π，+kπ）（k∈Z）
2. B.
   [-+kπ，+kπ]（k∈Z）
3. C.
   （-+kπ，-+kπ]∪[+kπ，+kπ）（k∈Z）
4. D.
   [-+kπ，+kπ]（k∈Z）

Answer 1

A
分析：若二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間外．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²+2xtanθ-1的對(duì)稱軸為x=-tanθ
∴若函數(shù)f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，]上為單調(diào)函數(shù)，則-tanθ≤-1或-tanθ≥
∴tanθ≥1或tanθ≤-∴θ∈（-+kπ，-+π]∪[+π，+kπ）（k∈Z），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．