已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過點(diǎn)交邊于點(diǎn),交邊于點(diǎn),則的最大值為             .

解析試題分析:以M點(diǎn)為原點(diǎn),x軸平行于,y軸垂直于,建立直角坐標(biāo)系,則M(0,0),A(0,),B(-1,-),C(1,-),設(shè)直線l的方程為y="kx" (0≤k≤)(1), 直線AB的方程y-=x
(2),聯(lián)立(1)(2),得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),
直線AC的方程:y-=-x, (3),
聯(lián)立(1)(3),得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(),
=(+1,+),即=(+1,
=(-1,),
·=(+1)(-1)+()()=,
因?yàn)?≤k≤
所以·==,當(dāng)且僅當(dāng)k=0,即直線l平行于x軸時(shí)取等號(hào).
·的最大值是.
考點(diǎn):1.向量的運(yùn)算;2.直線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量滿足,則函數(shù)的表達(dá)式為          

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已知向量的模為1,且滿足,則方向上的投影等于          .

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設(shè)的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)化簡(jiǎn)
(2)如圖,平行四邊形中,分別是的中點(diǎn),為交點(diǎn),若=,=,
試以,為基底表示、

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如圖,在平面上,點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上,
(1)若點(diǎn),求的值;
(2)若,四邊形的面積用表示,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|2+|b|2的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=,求證:a∥b.

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給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量,它們的夾角為90°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng),若=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是    .

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設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox,Oy正方向上的單位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,且m=2n,求實(shí)數(shù)m、n的值.

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