Question

7．?dāng)?shù)列|{a_n}滿足a₁=8，且${a_{n+1}}-{a_n}={2^{n+1}}$（n∈N^*），則數(shù)列|{a_n}的前n項(xiàng)和為2ⁿ⁺²+4n-4．

Answer 1

分析 由累加法求出a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2ⁿ⁺¹+4，由此能求出數(shù)列|{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列|{a_n}滿足a₁=8，且${a_{n+1}}-{a_n}={2^{n+1}}$（n∈N^*），
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=8+2²+2³+…+2ⁿ
=6+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹+4，
∴數(shù)列|{a_n}的前n項(xiàng)和：
${S}_{n}={2}^{2}+{2}^{3}+…+{2}^{n+1}+4n$
=$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}+4n$=2ⁿ⁺²+4n-4．
故答案為：2ⁿ⁺²+4n-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．