Question

5．岳陽市上年度水價(jià)為0.8元/噸．月用水量為a噸．本月計(jì)劃將水價(jià)降到0.55元/噸至0.75元/噸之間，而用戶期望的水價(jià)為0.4元/噸，經(jīng)測算，下調(diào)水價(jià)后新增的用水量與實(shí)際水價(jià)和用戶期望的水價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）而我市水價(jià)的成本為0.3元/噸．
（1）寫出本月水價(jià)下調(diào)后，供水局的收益y與實(shí)際水價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)水價(jià)最低定為多少時(shí)仍舊可以保持供水局的收益比上年至少增加20%？（收益=實(shí)際用水量×（實(shí)際水價(jià)-成本價(jià)）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的水價(jià)為x元/kw•h，依題意知用電量增至$\frac{k}{x-0.4}$+a，即可計(jì)算收益；
（2）依題意：“水價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證供水局的收益比上年至少增長20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即可得解．

解答 解：（1）：設(shè)下調(diào)后的水價(jià)為x元/kw•h，依題意知用水量增至$\frac{k}{x-0.4}$+a，供水局的收益為：
y=（$\frac{k}{x-0.4}$+a）（x-0.3），（0.55≤x≤0.75）．
（2）依題意有$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{0.2a}{x-0.4}+a）（x-0.3）≥[a×（0.8-0.3）]（1+20%）}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1.1x+0.3≥0}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，
解此不等式得0.60≤x≤0.75，
答：當(dāng)水價(jià)最低定為0.6x元/kw•h仍可保證供水局的收益比上年至少增長20%．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．