Question

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線的兩個(gè)向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2k$\overrightarrow{a}$+（k²-2）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程即可求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線的兩個(gè)向量，不妨設(shè)為基底，
又$\overrightarrow{AB}$=2k$\overrightarrow{a}$+（k²-2）$\overrightarrow$=（2k，k²-2），
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2，-1）；
又A、B、D三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BD}$，
即2（k²-2）-2k×（-1）=0，
整理得k²+k-2=0，
解得k=1或k=-2．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．