已知函數(shù)f (x)=2cos2x-2sinxcosx+1.
(1)設(shè)方程f (x)-1=0在(0,z)內(nèi)的兩個零點(diǎn)x1,x2,求x1+x2的值.
(2)把函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移m (m>0)個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱,求m的最小值.
分析:(1)利用二倍角公式對函數(shù)f(x)的解析式化簡整理,根據(jù)f(x)-1=0,求得cos(2x+
)=-
進(jìn)而求得x,則x
1和x
2可求,進(jìn)而求得x
1+x
2.
(2)設(shè)y=f(x)的圖象向左平移m個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則可知g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于(0,2)對稱,進(jìn)而求得m的集合,進(jìn)而求得m的最小值.
解答:解:(1)由題設(shè)得f(x)=-sin2x+1+cos2x+1=
cos(2x+
)+2
∵f(x)-1=0,∴
cos(2x+
)+2=1
∴cos(2x+
)=-
,
由2x+
=2kπ+
或2kπ+
π,k∈Z.得x=kπ+
或kπ+
∵x∈(0,π)
∴x
1=
,x
2=
∴x
1+x
2=
(2)設(shè)y=f(x)的圖象向左平移m個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
則g(x)=cos(2x+
+2m)+2
∵y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱,∴2m+
=kπ+
,k∈Z
∴2m=kπ+
,m=
+
,k∈Z
∵m>0,∴當(dāng)k=0時,m取得最小值
.
點(diǎn)評:本題主要考查了二倍角公式,三角函數(shù)圖象的平移,及對稱性.考查了學(xué)生綜合把握三角函數(shù)知識的能力.