Question

2．兩個(gè)箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，現(xiàn)從第一箱中任取兩件產(chǎn)品，而且已知其中有一件是次品，再?gòu)牡诙渲腥稳∫患a(chǎn)品，若從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

Answer 1

分析 兩個(gè)箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，求出從第一個(gè)箱子中取出兩個(gè)次品的概率為$\frac{2}{15}$，從第一個(gè)箱子中取出兩件產(chǎn)品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，由此能求出從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

解答 解：∵兩個(gè)箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，
∴從第一箱中取出一件次品后，第一箱中有3件次品和6件正品，
則取第二個(gè)也是次品的概率為$\frac{4}{10}×\frac{3}{9}$=$\frac{2}{15}$，
則取第二個(gè)是正品的概率為$\frac{4}{10}×\frac{6}{9}$=$\frac{4}{15}$，
從第一箱中取出一件正品后，第一箱中有4件次品和5件正品，
則取第二個(gè)是次品的概率為$\frac{6}{10}×\frac{4}{9}$=$\frac{4}{15}$，
∴從第一個(gè)箱子中取出兩個(gè)次品的概率為$\frac{2}{15}$，
從第一個(gè)箱子中取出兩件產(chǎn)品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，
∵第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，再?gòu)牡诙渲腥稳∫患a(chǎn)品，
∴從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率為：
p=$\frac{2}{15}×\frac{1}{4}×1$+$\frac{2}{15}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{29}{90}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．