已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C.
(1)設(shè)
BC
CA
=
CA
AB
,∠A=
12
,求△ABC中∠B的大小;
(2)設(shè)向量
s
=(2sinC,  -
3
)
,
t
=(cos2C,  2cos2
C
2
-1)
,且
s
t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.
(1)因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
BC
CA
=
CA
AB
,
所以
CA
•(
BC
-
AB
)=0
,
AB
+
BC
+
CA
=0,
所以
CA
=-(
AB
+
BC
),所以-(
AB
+
BC
)•(
BC
-
AB
)=0,
所以
AB
2
-
.
BC
2=0,
所以|
AB
|2=|
BC
|2,即|
AB
|=|
BC
|,
故△ABC為等腰三角形. 
因?yàn)椤螦=
12
,所以∠B=
1
2
(π-
12
)
=
24

(2)∵
s
=(2sinC,  -
3
)
t
=(cos2C,  2cos2
C
2
-1)
,且
s
t
,
∴2sinC(2cos2
C
2
-1)=-
3
cos2C,
∴sin2C=-
3
cos2C,即tan2C=-
3

∵C為銳角,∴2C∈(0,π),
∴2C=
3
,∴C=
π
3

∴A=
3
-B,
∴sin(
π
3
-B)=sin[(
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
).
又sinA=
2
3
,且A為銳角,∴cosA=
5
3
,
∴sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3

=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3

=
2
3
×
1
2
-
5
3
×
3
2
=
2-
15
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,定義向量
m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且
m
n

(1)求函數(shù)f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果b=2,求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A,B,C.
(1)設(shè)
BC
CA
=
CA
AB
,求證:△ABC是等腰三角形;
(2)設(shè)向量
s
=(2sinC,-
3
),
t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且
s
t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•許昌三模)已知向量
a
=(
1
2
1
2
sinx+
3
2
cosx)
與 
b
=(1,y)
共線,設(shè)函數(shù)y=f(x).
(1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值;
(2)已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C,若有f(A-
π
3
)=
3
,邊BC=
7
,sinB=
21
7
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A,B,C.
(1)設(shè)
BC
CA
=
CA
AB
,求證△ABC是等腰三角形;
(2)設(shè)向量
s
=(2sinC,-
3
)
,
t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1)
,且
s
t
,若sinA=
12
13
,求sin(
π
3
-B)
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,定義向量
m
=(2sinB,
3
),
n
=(2cos2
B
2
-1,cos2B)
,且
m
n
,
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間;
(2)如果b=4,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案