已知函數(shù),其中。。
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
(1);
(2);
(3)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)根據(jù)是函數(shù)的極值點,得到在該點處的導(dǎo)數(shù)值為零得到參數(shù)a的值。
(2)函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,則利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于2.5求解實數(shù)a的取值范圍;
(3)因為函數(shù)上有兩個零點,則利用導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性,得到極值與x軸的位置關(guān)系,得到結(jié)論。
解:
      ------------------2分
(1)          ---------4分
(2)對任意的恒成立      -----------5分
對任意的恒成立   
 
而當(dāng)時,取最大值為1,
,且,        --------------------7分
(3),且
;;
上遞增;而在上遞減。 ----8分
當(dāng)
i),則上遞增,上不可能有兩個零點。-9分
ii),則上遞減,而在上遞增。      
上有極小值(也就是最小值)

    
時,上有兩個零點。---------------------12分
iii),則上遞減,上不可能有兩個零點。--13分
綜上所述:            -------------------14分
練習(xí)冊系列答案
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已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立且e為自然對數(shù)的底,則   ( )
A.B.
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,則        (   )
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已知函數(shù),則等于           

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