拋物線y2=2x上離點A（a，0）最近的點恰好是拋物線的頂點，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a≤1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    a＞0
  4. D.
    a≥1
A
分析：先表示出距離，將拋物線代入化簡，再研究其最值即可．
解答：設(shè)距離為d，根據(jù)題意得：d2=y2+（x-a）2 因為y2=2x，所以上式可整理得：d2=[x+（1-a）]2+2a-1 若a＞0且x≥0 所以要求d的最小值，則要考慮（1-a）的范圍 當(dāng)1-a≥0時，x取0時d取最小值，且此時最近的點恰好是拋物線的頂點，剛好符合題意，所以a的范圍為0＜a≤1
若a≤0，顯然成立
故選A
點評：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運用，應(yīng)注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有4個命題：
①當(dāng)（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0時，2x+
1
2x
的最小值為2；
②若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=
3
x，且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則雙曲線的離心率為2；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位，可以得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
其中 錯誤命題的序號為
 
（把你認為錯誤命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安二模）給出下列三個命題：
①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
②雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=-1的離心率為
5
3
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
④若直線l1：a2x-y+6=0與直線l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，則a=-1．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．（把你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A、B兩點，則|AB|的最小值為2；②雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=-1的離心率為
3
5
；③若⊙C1：x2+y2+2x=0⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x-y+6=0與直線l2：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，則a=-1．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．（把你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2x上離點A（a，0）最近的點恰好是拋物線的頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案