已知拋物線C：y=-x2+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．
（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在拋物線上，
則K1=2，K2=-2，切線L1方程：y=2x，
切線L2方程：y=-2x+4
（2）由
y=2x
y=-2x+4
⇒
x=1
y=2
P（1，2）--（7分）
S=
∫10
[2x-(-x2+2x)]dx+
∫21
[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx
=
∫10
x2dx+
∫21
(x2-4x+4)dx
=(
1
3
x3)
|10
+(
1
3
x3-2x2+4x)
|21

=
1
3
+(
8
3
-
1
3
-2)=
2
3

答：拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積為
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個頂點在直線x+2y-2=0上
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若以為AB直徑的圓過原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（-1，0），N（1，0），動點P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過點(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
F2A
•
F2B
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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