已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1即可得出；
（2）利用“錯位相減法”，等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：（1）n=1時，a1=1．
∵2Sn=3an-1，∴2Sn+1=3an+1-1，
∴an+1=3an，
∴an=3n-1．
（2）∵bn=n?3n-1，
∴Tn=1?30+2?31+3?32+…+（n-1）?3n-2+n?3n-1，
3 Tn=1?31+2?32+3?33+…+（n-1）?3n-1+n?3n，
兩式相減可得-2Tn=1+31+32+…+3n-1-n?3n，
∴Tn=
2n-1
4
?3n+
1
4
．
點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-3=0，直線l2：3x+4y+2=0，則l1與l2之間的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)h（x）=
4-x2
，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不相等的實根，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．
甲組乙組
909
x215y8
7424
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18．
（Ⅰ）求x，y的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學生成績的優(yōu)劣；
（Ⅱ）從成績不低于10分且不超過20分的學生中任意抽取3名，求恰有2名學生在乙組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且在前n項和中S4最大．（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
13-an
3n+1
，n∈N+．
①求證：bn+1＜bn≤
1
3
；  
②求數(shù)列{b2n}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+ax
1-x
（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=1+x+
b
1-x
（b∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，關(guān)于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos（x+
π
6
），（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C+
π
12
）=0，且
CA
•
CB
=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

勻速地向下部是球形、上部是圓柱形的容器（如圖所示）內(nèi)注水，那么注水時間t與容器內(nèi)水的高度h之間的函數(shù)關(guān)系 h=f（t）的圖象大致是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習冊答案