已知函數(shù)f（x）=
x+
1
x
(x＞0)
x2+4(x≤0)
g（x）=x2+2x，則方程f[g（x）]=a（a＞2）的根的個數(shù)不可能為（　　）
A、3B、4C、5D、6
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法將方程進行分解，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=g（x），則方程等價為f（t）=a，a＞2，
作出f（x）的圖象如圖：
∵a＞2，
∴當a≥4時，f（t）=a有三個解，滿足t≤0或者0＜t＜1或t＞1．
當2＜a＜4時，f（t）=a有兩個解，滿足0＜t＜1或t＞1．
對應(yīng)g（x）的圖象為：
則當t＞1時，方程t=g（x），有兩個根，
當0＜t＜1時，方程t=g（x），有兩個根，
當t≤0時，方程t=g（x），可能有兩個根，可能有一個，可能沒有，
即方程方程f[g（x）]=a（a＞2）至少有4個根，
故方程f[g（x）]=a（a＞2）的根的個數(shù)不可能為3，
故選：A

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用換元法以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①是一個正三棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖②，這時水面恰好為中截面．請問圖①中容器內(nèi)水面的高度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-
1
3
，
π
2
＜α＜π．
（1）求
cos(α+4π)cos2(α+π)sin2(α+3π)
sin(α-4π)sin(5π+α)cos2(-α-π)
的值；
（2）求cos(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則
x1
x2
+
x2
x1
的值為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），則不等式cx2+bx+a＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n項和Sn，若Sn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，
2π
3
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有2個白球和2個藍球的口袋中任取2個球，那么對立的兩個事件是（　�。�
A、“恰有一個白球”與“恰有兩個白球”
B、“至少有一個白球”與“至少有-個藍球”
C、“至少有-個白球”與“都是藍球”
D、“至少有一個白球”與“都是白球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，化簡|x|+
(x-1)2
的結(jié)果是
 
．

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