【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，

直線與橢圓的一個交點為，點是橢圓上的任意—點，延長交橢圓于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只要有兩個獨立條件就可求得，本題中焦點告訴我們，是橢圓上一點，可以把它代入橢圓方程得的一個方程，也可根據(jù)定義，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，可易得，從而得方程；（2）的邊過橢圓的另一焦點，其周長有性質(zhì)：周長為定值，因此由三角形內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系（通過面積法）知要內(nèi)切圓周長最大，只要三角形的面積最大，注意到，因此只要最大即可，這個最大值在軸時取得．

試題解析：（1）由題意，橢圓的半焦距.

因為橢圓過點，所以,解得.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.則.由橢圓的定義，得，所以.所以.即.

為此，求的內(nèi)切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進一步轉(zhuǎn)化為可先求的最大面積。顯然，當(dāng)軸時，取最大面積，此時，點，

取最大面積是故.

故的內(nèi)切圓的最大周長為．

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（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．

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