（2012•懷化二模）在銳角三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（1+sinB，-1），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，且三角形的面積為
3
3
2
，求a+c的值．
分析：（1）根據(jù)兩斜率垂直時滿足的關(guān)系式，由兩斜率坐標(biāo)列出關(guān)系式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出sinB的值，由B為銳角，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由B及sinB的值，以及已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，再利用余弦定理列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a+c的值即可．
解答：解：（1）∵向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（1+sinB，-1），且
m
⊥
n
，
∴2sinB（1+sinB）-（2-cos2B）=0，即2sinB+2sin2B-2+cos2B=2sinB+2sin2B-2+1-2sin2B=2sinB-1=0，即sinB=
1
2
，
∵B為銳角，∴B=30°；
（2）∵sinB=
1
2
，b=
3
，S=
3
3
2
，
∴S=
1
2
acsinB=
1
4
ac=
3
3
2
，即ac=6
3
，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即3=a2+c2-
3
ac=a2+c2-18，即a2+c2=21，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=21+12
3
，
則a+c=
21+12
3
=2
3
+3．
點評：本題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）在可行域
y≥
3
x
x≥0
x+y≤2
內(nèi)任取一點P（x，y），則點P滿足x2+y2≤1的概率是
3
+1
24
π
3
+1
24
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）一次數(shù)學(xué)考試后，對高三文理科學(xué)生進行抽樣調(diào)查，調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取100名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：
滿意 不滿意 總計
文科 22 18 40
理科 48 12 60
總計 70 30 100
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為對考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；
（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機抽取5名，理科生應(yīng)抽取幾人；
（3）在（2）抽取的5名學(xué)生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）設(shè)一家公司開業(yè)后每年的利潤為an萬元，前n年的總利潤為Sn萬元，現(xiàn)知第一年的利潤為2萬元，且點（Sn，Sn+1）在函數(shù)f（x）=2x+n+1（n∈N*）圖象上．
（1）求證：數(shù)列{an+1}（n＞1）是等比數(shù)列；
（2）若b1=1，bn=
1
log2(
1
5
a2n+
1
5
)log2(
1
5
a2n+2+
1
5
)
（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）曲線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過C1的焦點，且與C2相切，則r=
2
2
．

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