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若函數f（x）在R上，任取x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則下列結論正確的是


  1. A.
    f（x）在R上單調遞減
  2. B.
    f（x）在R上是常數
  3. C.
    f（x）在R上不單調
  4. D.
    f（x）在R上單調遞增
D
分析：函數f（x）在R上，任取x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），由函數的單調性的定義可知，此函數是一個增函數，有此，正確選項易得．
解答：由題意函數f（x）在R上，任取x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），
根據增函數的定義知，此函數是一個增函數，
故選D
點評：本題以命題的形式考查增函數的定義，形式新穎，是函數性質考查中的基本題型．
練習冊系列答案
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9、若函數f（x）在R上是減函數，那么f（2x-x2）的單調遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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若函數f（x）在R上可導，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

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設函數f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數f（x）在R上為增函數，則b的取值范圍是（　　）

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已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數f（x）在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　�。�

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設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調函數”．給出如下結論：
①若函數f（x）在R上單調遞增，則存在非零實數h使f（x）為R上的“h階高調函數”；
②若函數f（x）為R上的“h階高調函數”，則f（x）在R上單調遞增；
③若函數f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數”，則h≥2；
④若函數f（x）在R上的奇函數，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調函數”．
其中正確結論的序號為（　�。�

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