【題目】已知函數(shù),若存在非零實(shí)數(shù),使得點(diǎn),都在的圖象上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,圖象上至少存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),易知的圖象和,圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則,的圖象與,的圖象存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),根據(jù),的圖象與,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),轉(zhuǎn)化為,的圖象與,的圖象有交點(diǎn),即方程有解,令,用導(dǎo)數(shù)法求其值域即可.

因?yàn)榇嬖诜橇銓?shí)數(shù),使得點(diǎn)都在的圖象上,

圖象上至少存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

顯然,的圖象上不存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,的圖象上不存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

因?yàn)?/span>的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象與的圖象有交點(diǎn),

即方程有解,

有解,

,當(dāng)時(shí),,

所以上遞減,

所以,又當(dāng)時(shí),

所以,

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】千百年來(lái),人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息.在古代,烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知;第二次工業(yè)革命后,科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展,電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化;之后,計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得千里眼”“順風(fēng)耳變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻,5G的到來(lái)即將給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革,“5G領(lǐng)先一方面是源于我國(guó)項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局,另一方面則來(lái)自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì),隨著技術(shù)的不斷完善,該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升,業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè),該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y(單位:百萬(wàn)元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間(月份)

1

2

3

4

5

6

7

收入(百萬(wàn)元)

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖:

1)為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù),公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況,公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往,則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少?

2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,a,b,cd均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程;

3)請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.

參考數(shù)據(jù):

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中設(shè),

參考公式:

對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù),2,3,,n),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,D的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在郊野公園的景觀河的兩岸,、是夾角為120°的兩條岸邊步道(長(zhǎng)度均超過(guò)千米),為方便市民觀光游覽,現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái),在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、,從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、,測(cè)得千米.

1)求游客上下點(diǎn)、間的距離;

2)若,設(shè),求兩條觀光線路之和關(guān)于的表達(dá)式,并求其最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中中,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,底面為直角梯形,,,,

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為,

1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若,且當(dāng)時(shí),總成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若,且存在兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為,且A,B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c1.證明:

1|a|+|b+c1|;

2)(a3+b3+c3)(≥3.

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