函數(shù)列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)＝(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　

　　(2)猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　①當(dāng)n＝1時(shí)，命題顯然成立．

　�、诩僭O(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，，

　　那么

　　這就是說，當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題成立．

　　由①②可知fn(x)＝對(duì)所有正整數(shù)n均成立，故正確．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西師大附中2009屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理) 題型：044

函數(shù)列{fn(x)}滿足，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)列{fn(x)}滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x)，f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x),f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)列{fn（x）}滿足f1（x）=（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.

（1）求f2（x），f3（x）;

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明.

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